vineri, 27 septembrie 2013

Simboluri folosite la mate

Simboluri matematice de bază


Vezi și

  1. Schema de tratament pentru cazurile ușoare de Covid-19

  2. Romania traiește , încă ,  din inertia bogățiilor create in Epoca Comunistă

  3. Scara de valori a societății romanești 

  4. Europa privită din viitor

  5. Hrana vie

  6. Planurile in derulare sunt o munca in progres,  veche de sute de ani  

  7. Destinatii uimitoare pe glob

  8. Miracolul japonez- Drum reconstruit în patru zile

  9. Primarul care nu frură

  10. Duda a pus mâna pe Casa Regală

  11. Nu poti multiplica bogatia divizand-o !  

  12. Evolutia Laptop - Cântărea 5,44 kg

  13. O Nouă Republică

  14.    A fi patriot nu e un merit, e o datorie.! 

  15. În vremea monarhiei, taranii romani reprezentau 90% din populatie si nu aveau drept de vot.

  16. Miracolul din Noua Zeelandă - LYPRINOL

  17. Cea mai frumoasă scrisoare de dragoste

  18. Locul unde Cerul se uneste cu Pamantul

  19. Fii propriul tău nutriționist

  20. Maya ramane o civilizatie misterioasa

  21. Slăbești daca esti motivat

  22. Serbet de ciocolata

  23. Set medical Covid necesar acasă

  24. Medicament retras - folosit în diabet

  25. Brexit-ul - Spaima Europei

  26. Virusul Misterios

  27. Inamicul numărul unu al acumulatorilor 

  28. Sistemele solare - apă caldă

  29. Economisirea energiei electrice

  30.  Hoțul de cărți

  31. Aparitia starii de insolventa

  32. TRUMP ESTE PRESEDINTE

  33. Microbii din organismul uman

  34. Despre islamizarea Europei. O publicăm integral.  Și fără comentarii. 

  35. „Naţiunea este mai importantă ca Libertatea !”

  36. Masca ce omoară virusul     O veste de Covid  

  37. Primul an de viaţă - Alocatia pentru copil  

  38. Tavalugul Marelui Razboi - Globaliyarea - Asasinii Economici



Simbol
Seminificație
ExplicațieExemple
Se citește
Categorie
=
egalitatex = y înseamnă x și y reprezintă același lucru sau au aceeași valoare.1 + 1 = 2
este egal cu
oriunde


<>
neegalitatex ≠ y înseamnă că x și y nu reprezintă același lucru sau nu au aceeași valoare.1 ≠ 2
nu este egal cu
diferit de
oriunde
<

>



strictă inegalitatex < y înseamnă că x este mai mic decât y.

x > y înseamnă că x este mai mare decât y.

x ≪y înseamnă că x mult mai mic decât y.

x ≫ y înseamnă că x mult mai mare decât y.
3 < 4
5 > 4
0,003 ≪1000000
este mai mic decât,
este mai mare decât,
este mult mai mic decât,
este mult mai mare decât
teoria ordonării


inegalitatex ≤ y înseamnă că x este mai mic sau egal cu y.

x ≥ y înseamnă că x este mai mare sau egal cu y.
3 ≤ 4 și 5 ≤ 5
5 ≥ 4 and 5 ≥ 5
este mai mic sau egal cu,
este mai mare sau egal cu
teoria ordonării
proporționalitatey ∝ x înseamnă că y = kx pentru o constantă k.dacă y = 2x, atunci y ∝ x
este proporțional cu
oriunde
+
adunare4 + 6 înseamnă suma lui 4 și 62 + 7 = 9
plus
aritmetică
reuniune disjunctăA1 + A2 înseamnă reuniunea disjunctă a mulțimilor A1 și A2.A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}
reuniunea disjunctă între
teoria mulțimilor
diferență9 − 4 înseamnă diferența dintre 9 și 48 − 3 = 5
minus
aritmetică
opusul−3 înseamnă opusul lui 3.−(−5) = 5
negativ ; minus
aritmetică
complementul unei mulțimiA − B înseamnă mulțimea care conține toate elementele din A care nu sunt în B.{1,2,4} − {1,3,4}  =  {2}
minus; fără
teoria mulțimilor
×
produs3 × 4 înseamnă produsul lui 3 și 4.7 × 8 = 56
ori,
înmulțit cu
aritmetică
produs cartezianX×Y înseamnă mulțimea tuturor perechilor ordonate cu primul element din X și al doilea element din Y.{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
produsul cartezian între; produsul direct
teoria mulțimilor
produs vectorialu × v înseamnă produsul vectorial al vectorilor u și v(1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2)
produs vectorial cu
algebră vectorială
÷

/
împărțire6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărțirea lui 6 la 32 ÷ 4 = 0,5

12 / 4 = 3
împărțit la
aritmetică
rădăcină pătratăx înseamnă numărul pozitiv al cărui pătrat este x.√4 = 2
rădăcina pătrată a lui; radicalul de ordin doi din
numere reale
rădăcina pătrată complexădacă z = r exp(iφ) este reprezentat în coordonate polare, atunci √z= √r exp(iφ/2).√(-1) = i
rădăcina pătrată complexă a lui
numere complexe
| |
valoare absolută|x| înseamnă distanța pe axa reală (sau în planul complex) dintre xși zero.|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
valoarea absolută a lui; modul din
numere
!
factorialn! este produsul 1×2×...×n.4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
factorial
combinatorică
~
distribuție de probabilitateX ~ D, înseamnă că variabila aleatoare X are distribuția de probabilitate D.X ~ N(0,1), distribuția normală standard
are distribuția
statistică




implicațieA ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărată, atunci și B este adevărată; în caz că A este falsă, nu se poate spune nimic despreB.

→ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul pentru funcții descris mai jos.

⊃ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul de supramulțime descris mai jos.
x = 2  ⇒  x2 = 4 este adevărată, dar x2 = 4   ⇒  x = 2 este în general falsă (deoarece x poate fi −2, dacă domeniul studiat permite).
implică; dacă .. atunci
logică propozițională


echivalențăA ⇔ B înseamnă că A și B au aceleași valori de adevăr.x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y
dacă și numai dacă (dnd); echivalent cu
logică propozițională
¬

˜
negație logicăPropoziția ¬A este adevărată dacă și numai dacă A este falsă.

O bară oblică ce taie un operator reprezintă același lucru ca și "¬" scris în față.
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)
non
logică propozițională
conjuncție logică sauinfimum într-o laticePropoziția A ∧ B este adevărată dacă A și B sunt ambele adevărate; altfel este falsă.n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 dacă n este număr natural.
și
logică propozițională,teoria laticelor
disjuncție logică sausupremum într-o laticePropoziția A ∨ B este adevărată dacă A sau B (sau ambele) sunt adevărate; altfel este falsă.n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 dacă n este număr natural.
sau
logică propozițională,teoria laticelor



sau exclusivAfirmația A ⊕ B este adevărată dacă fie A, fie B, dar nu ambele, este adevărată. A ⊻ B înseamnă același lucru.A) ⊕ A este mereu adevărată, A ⊕ A este mereu falsă.
xor
logică propozițională,algebră booleană
cuantificator universal∀ xP(x) înseamnă P(x) este adevărată pentru toți x din domeniu.∀ n ∈ Nn2 ≥ n.
oricare; pentru fiecare
logica predicatelor
cuantificator existențial∃ xP(x) înseamnă că există cel puțin un x astfel încât P(x) este adevărată.∃ n ∈ Nn este par.
există
logica predicatelor
∃!
cuantificator de unicitate∃! xP(x) înseamnă că există exact un x astfel încât P(x) este adevărată.∃! n ∈ Nn + 5 = 2n.
există un(o) unic(ă)
există și e unic(ă)
logica predicatelor
:=



:⇔
definițiex := y sau x ≡ y înseamnă că x este definit ca un alt nume pentru y(de observat că ≡ poate avea și alte sensuri, precum congruență).

P :⇔ Q înseamnă că P este definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q.
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
se definește ca
oriunde
{ , }
acolade de mulțime{a,b,c}înseamnă mulțimea formată din ab și c.N = {0,1,2,...}
mulțimea
teoria mulțimilor
{ : }

{ | }
notație de construcție a unei mulțimi{x : P(x)} sau {x | P(x)} înseamnă mulțimea acelor x pentru careP(x) este adevărată.{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
mulțimea elementelor cu proprietatea că
teoria mulțimilor

\empty

{}
mulțimea vidă\empty înseamnă mulțimea cu nici un element. {} este o notație echivalentă.{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = \empty
mulțimea vidă
teoria mulțimilor


\notin
apartenențăa ∈ S înseamnă că a este un element al mulțimii Sa \notin Sînseamnă că a nu este un element al mulțimii S.(1/2)−1 ∈ N

2−1 \notin N
aparține lui, este inclus în;
nu aparține lui, nu este inclus în
oriunde, teoria mulțimilor


submulțime(submulțime) A ⊆ B înseamnă că fiecare element din A este și element al lui B.

(submulțime proprie) A ⊂ B înseamnă că A ⊆ B dar A ≠ B.
A ∩ B ⊆ AQ ⊂ R
este inclusă în; este o submulțime pentru; este submulțime a lui
teoria mulțimilor


supersetA ⊇ B înseamnă că fiecare element din B este și element al lui A.

A ⊃ B înseamnă că A ⊇ B dar A ≠ B.
A ⊇ B este echivalent cu B ⊆ AA ⊃ B este echivalent cu B ⊂ A.
A ∪ B ⊇ BR ⊃ Q
include; este o supramulțime pentru; este supramulțime a lui
teoria mulțimilor
reuniuneReuniune exclusivă (vezi și diferență simetrică): A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B, dar nu și elementele lor comune.
"A sau B, dar nu amândouă".

Reuniune inclusivă: A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B.
"A sau B sau amândouă".
A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B

A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B)}
reuniunea între
teoria mulțimilor
intersecție de mulțimiA ∩ B înseamnă mulțimea ce conține elementele comune din A șiB{x ∈ R : x2 = 1} ∩ ℕ = {1}
intersecția dintre
teoria mulțimilor
\
set-theoretic complementA \ B înseamnă mulțimea ce conține elementele pe care A le are în plus față de B{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
diferența
teoria mulțimilor
( )
valoarea funcțieif(x) înseamnă 'f de x', sau valoarea lui f în elementul x.Dacă f(x) := x2, atunci f(3) = 32 = 9.
de
teoria mulțimilor
modificatori de precedențăSe efectuează întâi operațiile din paranteze.(8/4)/2 = 2/2 = 1, dar 8/(4/2) = 8/2 = 4.
paranteze
oriunde
f:XY
functie săgeatăfX → Y înseamnă că funcția f transportă elementele lui X în cele din Y.Let fZ → N be defined by f(x) := x2.
de ... la
teoria mulțimilor
o
funcția compunerefog e functia, fiind (fog)(x) = f(g(x)).if f(x) := 2x, și g(x) := x + 3, apoi (fog)(x) = 2(x + 3).
compus cu
teoria mulțimilor

N

numere naturaleN înseamnă {0,1,2,3,...}, dar a se vedea și numere naturale pentru o altă convenție.{|a| : a ∈ Z} = N
N
număr

Z

\mathbb{Z}
numere întregiZ înseamnă {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.{a : |a| ∈ N} = Z
Z
număr

Q

numere raționaleQ înseamnă {p/q : p,q ∈ Zq ≠ 0}.3.14 ∈ Q

π ∉ Q
Q
număr

R

numere realeR înseamnă setul de numere reale.π ∈ R

√(−1) ∉ R
R
număr

C

numere complexeC înseamnă {a + bi : a,b ∈ R}.i = √(−1) ∈ C
C
număr
infinitate∞ este un element al mulțimii reale extinse și este mai mare ca orice alt număr real, fiin deseori întalnit în limite matematice.limx→0 1/|x| = ∞
infinitate
număr
\pi
piπ este raportul dintre lungimea cercului și diametrul său. Valorea lui este 3.1415....A = πr² este aria unui cerc cu raza r
pi
geometrie euclidiană
|| ||
norma||x|| este norma unui element x din spațiul vectorial normat.||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
norma lui; lungimea lui
algebră liniară
Însumarek=1n ak înseamnă a1 + a2 + ... + an.k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
sumă peste ... de ... la ... din
oriunde
Înmulțirek=1n ak înseamnă a1a2···an.k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
produs peste ... de ... la ... din
oriunde
Produs carteziani=0nYi înseamnă setul tuturor (n+1)-uplurilor (y0,...,yn).n=13R = Rn
produsul cartezian dintre; produsul direct dintre
algebră
'
Derivatăf '(x) este derivata funcției f în punctul x,ex: tangenta la graficul lui fîn x.Dacă f(x) := x2, atuncif '(x) = 2x
… prim; derivata lui …
analiză matematică
Integrala nedefinită sau antiderivată∫ f(x) dx înseamnă o funcție a cărui derivată e f.x2 dx = x3/3 + C
integrală nedefinită din …;
calculus
Integrala definităab f(x) dx înseamnă aria cu semn dintre axa x și grficul funcției lui fîntre x = a și x = b.0b x2  dx = b3/3;
integrala de la ... până la ....
analiză matematică
gradientf (x1, …, xn) este vectorul derivatelor parțiale (df / dx1, …, df /dxn).Dacă f (x,y,z) := 3xy + z², atunci ∇f = (3y, 3x, 2z)
Nablagradient din
analiză matematică
derivată parțialăCu f (x1, …, xn), ∂f/∂xi este derivata lui f în funcție de xi, celelalte variabile păstrându-se constante.dacă f(x,y) := x2y, atunci ∂f/∂x = 2xy
derivată parțială din
calculus
frontieraM înseamnă frontiera mulțimii M∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2}
frontiera
topologie
perpendicularx ⊥ y înseamnă x este perpendicular pe y; sau mai general x e ortogonal pe y.Dacă lm și mn atunci l || n.
e perpendicular pe
geometrie
element minim (cel mai mic)x = ⊥ înseamnă că x este cel mai mic element.x : x ∧ ⊥ = ⊥
Elementul minimt
lattice theory
entailmentA ⊧ B means the sentence A entails the sentence B, that is every model in which A is true, B is also true.A ⊧ A ∨ ¬A
entails
model theory
inferencex ⊢ y means y is derived from x.A → B ⊢ ¬B → ¬A
infers or is derived from
propositional logic,predicate logic
normal subgroupN ◅ G means that N is a normal subgroup of group G.Z(G) ◅ G
is a normal subgroup of
group theory
/
quotient groupG/H means the quotient of group G modulo its subgroup H.{0, a, 2abb+ab+2a} / {0, b} = {{0, b}, {ab+a}, {2ab+2a}}
mod
teoria grupurilor
izomorfismG ≈ H înseamnă că grupul G e izomorf cu grupul HQ / {1, −1} ≈ V,
unde Q este quaternion group și V este grupul Klein de 4 elemente.
e izomorf cu
teoria grupurilor
egal aproximativx ≈ y înseamnă x este aproximativ egal cu yπ ≈ 3.14159
este aproximativ egal cu
oriunde
〈,〉

( | )

< , >

·

:
produs scalarx,y〉 înseamnă produsul scalar al lui x și y.
În cadrul spațiilor euclidiene se obișnuește de a nota produsul scalar atît prin (x,y) cît și prin x·y.
Pentru matrice se poate utiliza semnul :.
În spațiul euclidian 2 produsul scalar al vectorilorx = (2, 3) și y = (−1, 5) este:
〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = 13

A:B = \sum_{i,j} A_{ij}B_{ij}
produs scalar
algebra liniară

Produs tensorialV ⊗ U înseamnă produsul tensorial dintre V și U.{1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} =
{{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}
produs tensorial
algebră liniară


Aria şi volumul

  Metodă de calcul