Bac și Învățătură : algebra

Simboluri matematice de bază

Vezi și

Simbol	Seminificație	Explicație	Exemple
	Se citește
	Categorie
=	egalitate	x = y înseamnă x și y reprezintă același lucru sau au aceeași valoare.	1 + 1 = 2
	este egal cu
	oriunde
≠ <>	neegalitate	x ≠ y înseamnă că x și y nu reprezintă același lucru sau nu au aceeași valoare.	1 ≠ 2
	nu este egal cu diferit de
	oriunde
< > ≪ ≫	strictă inegalitate	x < y înseamnă că x este mai mic decât y. x > y înseamnă că x este mai mare decât y. x ≪y înseamnă că x mult mai mic decât y. x ≫ y înseamnă că x mult mai mare decât y.	3 < 4 5 > 4 0,003 ≪1000000
	este mai mic decât, este mai mare decât, este mult mai mic decât, este mult mai mare decât
	teoria ordonării
≤ ≥	inegalitate	x ≤ y înseamnă că x este mai mic sau egal cu y. x ≥ y înseamnă că x este mai mare sau egal cu y.	3 ≤ 4 și 5 ≤ 5 5 ≥ 4 and 5 ≥ 5
	este mai mic sau egal cu, este mai mare sau egal cu
	teoria ordonării
∝	proporționalitate	y ∝ x înseamnă că y = kx pentru o constantă k.	dacă y = 2x, atunci y ∝ x
	este proporțional cu
	oriunde
+	adunare	4 + 6 înseamnă suma lui 4 și 6	2 + 7 = 9
	plus
	aritmetică
	reuniune disjunctă	A₁ + A₂ înseamnă reuniunea disjunctă a mulțimilor A₁ și A₂.	A₁={1,2,3,4} ∧ A₂={2,4,5,7} ⇒ A₁ + A₂ = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}
	reuniunea disjunctă între
	teoria mulțimilor
−	diferență	9 − 4 înseamnă diferența dintre 9 și 4	8 − 3 = 5
	minus
	aritmetică
	opusul	−3 înseamnă opusul lui 3.	−(−5) = 5
	negativ ; minus
	aritmetică
	complementul unei mulțimi	A − B înseamnă mulțimea care conține toate elementele din A care nu sunt în B.	{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
	minus; fără
	teoria mulțimilor
×	produs	3 × 4 înseamnă produsul lui 3 și 4.	7 × 8 = 56
	ori, înmulțit cu
	aritmetică
	produs cartezian	X×Y înseamnă mulțimea tuturor perechilor ordonate cu primul element din X și al doilea element din Y.	{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
	produsul cartezian între; produsul direct
	teoria mulțimilor
	produs vectorial	u × v înseamnă produsul vectorial al vectorilor u și v	(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
	produs vectorial cu
	algebră vectorială
÷ /	împărțire	6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărțirea lui 6 la 3	2 ÷ 4 = 0,5 12 / 4 = 3
	împărțit la
	aritmetică
√	rădăcină pătrată	√x înseamnă numărul pozitiv al cărui pătrat este x.	√4 = 2
	rădăcina pătrată a lui; radicalul de ordin doi din
	numere reale
	rădăcina pătrată complexă	dacă z = r exp(iφ) este reprezentat în coordonate polare, atunci √z= √r exp(iφ/2).	√(-1) = i
	rădăcina pătrată complexă a lui
	numere complexe
\| \|	valoare absolută	\|x\| înseamnă distanța pe axa reală (sau în planul complex) dintre xși zero.	\|3\| = 3, \|-5\| = \|5\| \|i\| = 1, \|3+4i\| = 5
	valoarea absolută a lui; modul din
	numere
!	factorial	n! este produsul 1×2×...×n.	4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
	factorial
	combinatorică
~	distribuție de probabilitate	X ~ D, înseamnă că variabila aleatoare X are distribuția de probabilitate D.	X ~ N(0,1), distribuția normală standard
	are distribuția
	statistică
⇒ → ⊃	implicație	A ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărată, atunci și B este adevărată; în caz că A este falsă, nu se poate spune nimic despreB. → poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul pentru funcții descris mai jos. ⊃ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul de supramulțime descris mai jos.	x = 2 ⇒ x² = 4 este adevărată, dar x² = 4 ⇒ x = 2 este în general falsă (deoarece x poate fi −2, dacă domeniul studiat permite).
	implică; dacă .. atunci
	logică propozițională
⇔ ↔	echivalență	A ⇔ B înseamnă că A și B au aceleași valori de adevăr.	x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
	dacă și numai dacă (dnd); echivalent cu
	logică propozițională
¬ ˜	negație logică	Propoziția ¬A este adevărată dacă și numai dacă A este falsă. O bară oblică ce taie un operator reprezintă același lucru ca și "¬" scris în față.	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
	non
	logică propozițională
∧	conjuncție logică sauinfimum într-o latice	Propoziția A ∧ B este adevărată dacă A și B sunt ambele adevărate; altfel este falsă.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dacă n este număr natural.
	și
	logică propozițională,teoria laticelor
∨	disjuncție logică sausupremum într-o latice	Propoziția A ∨ B este adevărată dacă A sau B (sau ambele) sunt adevărate; altfel este falsă.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dacă n este număr natural.
	sau
	logică propozițională,teoria laticelor
⊕ ⊻	sau exclusiv	Afirmația A ⊕ B este adevărată dacă fie A, fie B, dar nu ambele, este adevărată. A ⊻ B înseamnă același lucru.	(¬A) ⊕ A este mereu adevărată, A ⊕ A este mereu falsă.
	xor
	logică propozițională,algebră booleană
∀	cuantificator universal	∀ x: P(x) înseamnă P(x) este adevărată pentru toți x din domeniu.	∀ n ∈ N: n² ≥ n.
	oricare; pentru fiecare
	logica predicatelor
∃	cuantificator existențial	∃ x: P(x) înseamnă că există cel puțin un x astfel încât P(x) este adevărată.	∃ n ∈ N: n este par.
	există
	logica predicatelor
∃!	cuantificator de unicitate	∃! x: P(x) înseamnă că există exact un x astfel încât P(x) este adevărată.	∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
	există un(o) unic(ă) există și e unic(ă)
	logica predicatelor
:= ≡ :⇔	definiție	x := y sau x ≡ y înseamnă că x este definit ca un alt nume pentru y(de observat că ≡ poate avea și alte sensuri, precum congruență). P :⇔ Q înseamnă că P este definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
	se definește ca
	oriunde
{ , }	acolade de mulțime	{a,b,c}înseamnă mulțimea formată din a, b și c.	N = {0,1,2,...}
	mulțimea
	teoria mulțimilor
{ : } { \| }	notație de construcție a unei mulțimi	{x : P(x)} sau {x \| P(x)} înseamnă mulțimea acelor x pentru careP(x) este adevărată.	{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
	mulțimea elementelor cu proprietatea că
	teoria mulțimilor
$\empty$ {}	mulțimea vidă	$\empty$ înseamnă mulțimea cu nici un element. {} este o notație echivalentă.	{n ∈ N : 1 < n² < 4} = $\empty$
	mulțimea vidă
	teoria mulțimilor
∈ $\notin$	apartenență	a ∈ S înseamnă că a este un element al mulțimii S; a $\notin$ Sînseamnă că a nu este un element al mulțimii S.	(1/2)⁻¹ ∈ N 2⁻¹ $\notin$ N
	aparține lui, este inclus în; nu aparține lui, nu este inclus în
	oriunde, teoria mulțimilor
⊆ ⊂	submulțime	(submulțime) A ⊆ B înseamnă că fiecare element din A este și element al lui B. (submulțime proprie) A ⊂ B înseamnă că A ⊆ B dar A ≠ B.	A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
	este inclusă în; este o submulțime pentru; este submulțime a lui
	teoria mulțimilor
⊇ ⊃	superset	A ⊇ B înseamnă că fiecare element din B este și element al lui A. A ⊃ B înseamnă că A ⊇ B dar A ≠ B. A ⊇ B este echivalent cu B ⊆ A, A ⊃ B este echivalent cu B ⊂ A.	A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q
	include; este o supramulțime pentru; este supramulțime a lui
	teoria mulțimilor
∪	reuniune	Reuniune exclusivă (vezi și diferență simetrică): A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B, dar nu și elementele lor comune. "A sau B, dar nu amândouă". Reuniune inclusivă: A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B. "A sau B sau amândouă".	A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B A ∪ B = {x \| x ∈ A ∨ x ∈ B)}
	reuniunea între
	teoria mulțimilor
∩	intersecție de mulțimi	A ∩ B înseamnă mulțimea ce conține elementele comune din A șiB	{x ∈ R : x² = 1} ∩ ℕ = {1}
	intersecția dintre
	teoria mulțimilor
\	set-theoretic complement	A \ B înseamnă mulțimea ce conține elementele pe care A le are în plus față de B	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
	diferența
	teoria mulțimilor
( )	valoarea funcției	f(x) înseamnă 'f de x', sau valoarea lui f în elementul x.	Dacă f(x) := x², atunci f(3) = 3² = 9.
	de
	teoria mulțimilor
	modificatori de precedență	Se efectuează întâi operațiile din paranteze.	(8/4)/2 = 2/2 = 1, dar 8/(4/2) = 8/2 = 4.
	paranteze
	oriunde
f:X→Y	functie săgeată	f: X → Y înseamnă că funcția f transportă elementele lui X în cele din Y.	Let f: Z → N be defined by f(x) := x².
	de ... la
	teoria mulțimilor
o	funcția compunere	fog e functia, fiind (fog)(x) = f(g(x)).	if f(x) := 2x, și g(x) := x + 3, apoi (fog)(x) = 2(x + 3).
	compus cu
	teoria mulțimilor
N ℕ	numere naturale	N înseamnă {0,1,2,3,...}, dar a se vedea și numere naturale pentru o altă convenție.	{\|a\| : a ∈ Z} = N
	N
	număr
Z $\mathbb{Z}$ ℤ	numere întregi	Z înseamnă {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.	{a : \|a\| ∈ N} = Z
	Z
	număr
Q ℚ	numere raționale	Q înseamnă {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.	3.14 ∈ Q π ∉ Q
	Q
	număr
R ℝ	numere reale	R înseamnă setul de numere reale.	π ∈ R √(−1) ∉ R
	R
	număr
C ℂ	numere complexe	C înseamnă {a + bi : a,b ∈ R}.	i = √(−1) ∈ C
	C
	număr
∞	infinitate	∞ este un element al mulțimii reale extinse și este mai mare ca orice alt număr real, fiin deseori întalnit în limite matematice.	lim_x→0 1/\|x\| = ∞
	infinitate
	număr
$\pi$	pi	π este raportul dintre lungimea cercului și diametrul său. Valorea lui este 3.1415....	A = πr² este aria unui cerc cu raza r
	pi
	geometrie euclidiană
\|\| \|\|	norma	\|\|x\|\| este norma unui element x din spațiul vectorial normat.	\|\|x+y\|\| ≤ \|\|x\|\| + \|\|y\|\|
	norma lui; lungimea lui
	algebră liniară
∑	Însumare	∑_k=1ⁿ a_k înseamnă a₁ + a₂ + ... + a_n.	∑_k=1⁴ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
	sumă peste ... de ... la ... din
	oriunde
∏	Înmulțire	∏_k=1ⁿ a_k înseamnă a₁a₂···a_n.	∏_k=1⁴ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
	produs peste ... de ... la ... din
	oriunde
	Produs cartezian	∏_i=0ⁿY_i înseamnă setul tuturor (n+1)-uplurilor (y₀,...,y_n).	∏_n=1³R = Rⁿ
	produsul cartezian dintre; produsul direct dintre
	algebră
'	Derivată	f '(x) este derivata funcției f în punctul x,ex: tangenta la graficul lui fîn x.	Dacă f(x) := x², atuncif '(x) = 2x
	… prim; derivata lui …
	analiză matematică
∫	Integrala nedefinită sau antiderivată	∫ f(x) dx înseamnă o funcție a cărui derivată e f.	∫x² dx = x³/3 + C
	integrală nedefinită din …;
	calculus
	Integrala definită	∫_a^b f(x) dx înseamnă aria cu semn dintre axa x și grficul funcției lui fîntre x = a și x = b.	∫₀^b x² dx = b³/3;
	integrala de la ... până la ....
	analiză matematică
∇	gradient	∇f (x₁, …, x_n) este vectorul derivatelor parțiale (df / dx₁, …, df /dx_n).	Dacă f (x,y,z) := 3xy + z², atunci ∇f = (3y, 3x, 2z)
	Nabla, gradient din
	analiză matematică
∂	derivată parțială	Cu f (x₁, …, x_n), ∂f/∂x_i este derivata lui f în funcție de x_i, celelalte variabile păstrându-se constante.	dacă f(x,y) := x²y, atunci ∂f/∂x = 2xy
	derivată parțială din
	calculus
	frontiera	∂M înseamnă frontiera mulțimii M	∂{x : \|\|x\|\| ≤ 2} = {x : \|\|x\|\| = 2}
	frontiera
	topologie
⊥	perpendicular	x ⊥ y înseamnă x este perpendicular pe y; sau mai general x e ortogonal pe y.	Dacă l⊥m și m⊥n atunci l \|\| n.
	e perpendicular pe
	geometrie
	element minim (cel mai mic)	x = ⊥ înseamnă că x este cel mai mic element.	∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
	Elementul minimt
	lattice theory
⊧	entailment	A ⊧ B means the sentence A entails the sentence B, that is every model in which A is true, B is also true.	A ⊧ A ∨ ¬A
	entails
	model theory
⊢	inference	x ⊢ y means y is derived from x.	A → B ⊢ ¬B → ¬A
	infers or is derived from
	propositional logic,predicate logic
◅	normal subgroup	N ◅ G means that N is a normal subgroup of group G.	Z(G) ◅ G
	is a normal subgroup of
	group theory
/	quotient group	G/H means the quotient of group G modulo its subgroup H.	{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
	mod
	teoria grupurilor
≈	izomorfism	G ≈ H înseamnă că grupul G e izomorf cu grupul H	Q / {1, −1} ≈ V, unde Q este quaternion group și V este grupul Klein de 4 elemente.
	e izomorf cu
	teoria grupurilor
	egal aproximativ	x ≈ y înseamnă x este aproximativ egal cu y	π ≈ 3.14159
	este aproximativ egal cu
	oriunde
〈,〉 ( \| ) < , > · :	produs scalar	〈x,y〉 înseamnă produsul scalar al lui x și y. În cadrul spațiilor euclidiene se obișnuește de a nota produsul scalar atît prin (x,y) cît și prin x·y. Pentru matrice se poate utiliza semnul :.	În spațiul euclidian ℝ² produsul scalar al vectorilorx = (2, 3) și y = (−1, 5) este: 〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = 13 $A:B = \sum_{i,j} A_{ij}B_{ij}$
	produs scalar
	algebra liniară
⊗	Produs tensorial	V ⊗ U înseamnă produsul tensorial dintre V și U.	{1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} = {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}
	produs tensorial
	algebră liniară

Bac și Învățătură

vineri, 27 septembrie 2013

Simboluri folosite la mate

Simboluri matematice de bază

Europa privită din viitor

Hrana vie

Duda a pus mâna pe Casa Regală

Nu poti multiplica bogatia divizand-o !

Evolutia Laptop - Cântărea 5,44 kg

Miracolul din Noua Zeelandă - LYPRINOL

Locul unde Cerul se uneste cu Pamantul

Fii propriul tău nutriționist

Maya ramane o civilizatie misterioasa

Slăbești daca esti motivat

Serbet de ciocolata

Medicament retras - folosit în diabet

Brexit-ul - Spaima Europei

Virusul Misterios

Sistemele solare - apă caldă

Aparitia starii de insolventa

TRUMP ESTE PRESEDINTE

Aria şi volumul

Arhivă blog

Etichete