| Simbol |
Seminificație
| Explicație | Exemple |
|---|
| Se citește |
|---|
Categorie
|
|---|
=
| egalitate | x = y înseamnă x și y reprezintă același lucru sau au aceeași valoare. | 1 + 1 = 2 |
| este egal cu |
| oriunde |
≠
<>
| neegalitate | x ≠ y înseamnă că x și y nu reprezintă același lucru sau nu au aceeași valoare. | 1 ≠ 2 |
nu este egal cu
diferit de |
| oriunde |
<
>
≪
≫
| strictă inegalitate | x < y înseamnă că x este mai mic decât y.
x > y înseamnă că x este mai mare decât y.
x ≪y înseamnă că x mult mai mic decât y.
x ≫ y înseamnă că x mult mai mare decât y. | 3 < 4
5 > 4
0,003 ≪1000000 |
este mai mic decât,
este mai mare decât,
este mult mai mic decât,
este mult mai mare decât |
| teoria ordonării |
≤
≥
| inegalitate | x ≤ y înseamnă că x este mai mic sau egal cu y.
x ≥ y înseamnă că x este mai mare sau egal cu y. | 3 ≤ 4 și 5 ≤ 5
5 ≥ 4 and 5 ≥ 5 |
este mai mic sau egal cu,
este mai mare sau egal cu |
| teoria ordonării |
∝
| proporționalitate | y ∝ x înseamnă că y = kx pentru o constantă k. | dacă y = 2x, atunci y ∝ x |
| este proporțional cu |
| oriunde |
+
| adunare | 4 + 6 înseamnă suma lui 4 și 6 | 2 + 7 = 9 |
| plus |
| aritmetică |
| reuniune disjunctă | A1 + A2 înseamnă reuniunea disjunctă a mulțimilor A1 și A2. | A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)} |
| reuniunea disjunctă între |
| teoria mulțimilor |
−
| diferență | 9 − 4 înseamnă diferența dintre 9 și 4 | 8 − 3 = 5 |
| minus |
| aritmetică |
| opusul | −3 înseamnă opusul lui 3. | −(−5) = 5 |
| negativ ; minus |
| aritmetică |
| complementul unei mulțimi | A − B înseamnă mulțimea care conține toate elementele din A care nu sunt în B. | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} |
| minus; fără |
| teoria mulțimilor |
×
| produs | 3 × 4 înseamnă produsul lui 3 și 4. | 7 × 8 = 56 |
ori,
înmulțit cu |
| aritmetică |
| produs cartezian | X×Y înseamnă mulțimea tuturor perechilor ordonate cu primul element din X și al doilea element din Y. | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} |
| produsul cartezian între; produsul direct |
| teoria mulțimilor |
| produs vectorial | u × v înseamnă produsul vectorial al vectorilor u și v | (1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2) |
| produs vectorial cu |
| algebră vectorială |
÷
/
| împărțire | 6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărțirea lui 6 la 3 | 2 ÷ 4 = 0,5
12 / 4 = 3 |
| împărțit la |
| aritmetică |
√
| rădăcină pătrată | √x înseamnă numărul pozitiv al cărui pătrat este x. | √4 = 2 |
| rădăcina pătrată a lui; radicalul de ordin doi din |
| numere reale |
| rădăcina pătrată complexă | dacă z = r exp(iφ) este reprezentat în coordonate polare, atunci √z = √rexp(iφ/2). | √(-1) = i |
| rădăcina pătrată complexă a lui |
| numere complexe |
| |
| valoare absolută | |x| înseamnă distanța pe axa reală (sau în planul complex) dintre x și zero. | |3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5 |
| valoarea absolută a lui; modul din |
| numere |
!
| factorial | n! este produsul 1×2×...×n. | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| factorial |
| combinatorică |
~
| distribuție de probabilitate | X ~ D, înseamnă că variabila aleatoare X are distribuția de probabilitate D. | X ~ N(0,1), distribuția normală standard |
| are distribuția |
| statistică |
⇒
→
⊃
| implicație | A ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărată, atunci și B este adevărată; în caz că A este falsă, nu se poate spune nimic despre B.
→ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul pentru funcții descris mai jos.
⊃ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul de supramulțime descris mai jos. | x = 2 ⇒ x2 = 4 este adevărată, dar x2 = 4 ⇒ x = 2 este în general falsă (deoarece x poate fi −2, dacă domeniul studiat permite). |
| implică; dacă .. atunci |
| logică propozițională |
⇔
↔
| echivalență | A ⇔ B înseamnă că A și B au aceleași valori de adevăr. | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
| dacă și numai dacă (dnd); echivalent cu |
| logică propozițională |
¬
˜
| negație logică | Propoziția ¬A este adevărată dacă și numai dacă A este falsă.
O bară oblică ce taie un operator reprezintă același lucru ca și "¬" scris în față. | ¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
| non |
| logică propozițională |
∧
| conjuncție logică sauinfimum într-o latice | Propoziția A ∧ B este adevărată dacă A și B sunt ambele adevărate; altfel este falsă. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dacă n este număr natural. |
| și |
| logică propozițională, teoria laticelor |
∨
| disjuncție logică sausupremum într-o latice | Propoziția A ∨ B este adevărată dacă A sau B (sau ambele) sunt adevărate; altfel este falsă. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dacă n este număr natural. |
| sau |
| logică propozițională, teoria laticelor |
⊕
⊻
| sau exclusiv | Afirmația A ⊕ B este adevărată dacă fie A, fie B, dar nu ambele, este adevărată. A ⊻ B înseamnă același lucru. | (¬A) ⊕ A este mereu adevărată, A ⊕ A este mereu falsă. |
| xor |
| logică propozițională,algebră booleană |
∀
| cuantificator universal | ∀ x: P(x) înseamnă P(x) este adevărată pentru toți x din domeniu. | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. |
| oricare; pentru fiecare |
| logica predicatelor |
∃
| cuantificator existențial | ∃ x: P(x) înseamnă că există cel puțin un x astfel încât P(x) este adevărată. | ∃ n ∈ N: n este par. |
| există |
| logica predicatelor |
∃!
| cuantificator de unicitate | ∃! x: P(x) înseamnă că există exact un x astfel încât P(x) este adevărată. | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. |
există un(o) unic(ă)
există și e unic(ă) |
| logica predicatelor |
:=
≡
:⇔
| definiție | x := y sau x ≡ y înseamnă că x este definit ca un alt nume pentru y (de observat că ≡ poate avea și alte sensuri, precum congruență).
P :⇔ Q înseamnă că P este definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q. | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
| se definește ca |
| oriunde |
{ , }
| acolade de mulțime | {a,b,c}înseamnă mulțimea formată din a, b și c. | N = {0,1,2,...} |
| mulțimea |
| teoria mulțimilor |
{ : }
{ | }
| notație de construcție a unei mulțimi | {x : P(x)} sau {x | P(x)} înseamnă mulțimea acelor x pentru care P(x) este adevărată. | {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
| mulțimea elementelor cu proprietatea că |
| teoria mulțimilor |
{}
| mulțimea vidă | înseamnă mulțimea cu nici un element. {} este o notație echivalentă. | {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = |
| mulțimea vidă |
| teoria mulțimilor |
∈
 | apartenență | a ∈ S înseamnă că a este un element al mulțimii S; a S înseamnă că anu este un element al mulțimii S. | (1/2)−1 ∈ N
2−1 N |
aparține lui, este inclus în;
nu aparține lui, nu este inclus în |
| oriunde, teoria mulțimilor |
⊆
⊂
| submulțime | (submulțime) A ⊆ B înseamnă că fiecare element din A este și element al lui B.
(submulțime proprie) A ⊂ B înseamnă că A ⊆ B dar A ≠ B. | A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R |
| este inclusă în; este o submulțime pentru; este submulțime a lui |
| teoria mulțimilor |
⊇
⊃
| superset | A ⊇ B înseamnă că fiecare element din B este și element al lui A.
A ⊃ B înseamnă că A ⊇ B dar A ≠ B.
A ⊇ B este echivalent cu B ⊆ A, A ⊃ B este echivalent cu B ⊂ A.
| A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q |
| include; este o supramulțime pentru; este supramulțime a lui |
| teoria mulțimilor |
∪
| reuniune | Reuniune exclusivă (vezi și diferență simetrică): A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B, dar nu și elementele lor comune.
"A sau B, dar nu amândouă".
Reuniune inclusivă: A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B.
"A sau B sau amândouă". | A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B)} |
| reuniunea între |
| teoria mulțimilor |
∩
| intersecție de mulțimi | A ∩ B înseamnă mulțimea ce conține elementele comune din A și B | {x ∈ R : x2 = 1} ∩ ℕ = {1} |
| intersecția dintre |
| teoria mulțimilor |
\
| set-theoretic complement | A \ B înseamnă mulțimea ce conține elementele pe care A le are în plus față de B | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
| diferența |
| teoria mulțimilor |
( )
| valoarea funcției | f(x) înseamnă 'f de x', sau valoarea lui f în elementul x. | Dacă f(x) := x2, atunci f(3) = 32 = 9. |
| de |
| teoria mulțimilor |
| modificatori de precedență | Se efectuează întâi operațiile din paranteze. | (8/4)/2 = 2/2 = 1, dar 8/(4/2) = 8/2 = 4. |
| paranteze |
| oriunde |
f:X→Y
| functie săgeată | f: X → Y înseamnă că funcția f transportă elementele lui X în cele din Y. | Let f: Z → N be defined by f(x) := x2. |
| de ... la |
| teoria mulțimilor |
o
| funcția compunere | fog e functia, fiind (fog)(x) = f(g(x)). | if f(x) := 2x, și g(x) := x + 3, apoi (fog)(x) = 2(x + 3). |
| compus cu |
| teoria mulțimilor |
N
ℕ
| numere naturale | N înseamnă {0,1,2,3,...}, dar a se vedea și numere naturale pentru o altă convenție. | {|a| : a ∈ Z} = N |
| N |
| număr |
Z
 ℤ
| numere întregi | Z înseamnă {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. | {a : |a| ∈ N} = Z |
| Z |
| număr |
Q
ℚ
| numere raționale | Q înseamnă {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}. | 3.14 ∈ Q
π ∉ Q |
| Q |
| număr |
R
ℝ
| numere reale | R înseamnă setul de numere reale. | π ∈ R
√(−1) ∉ R |
| R |
| număr |
C
ℂ
| numere complexe | C înseamnă {a + bi : a,b ∈ R}. | i = √(−1) ∈ C |
| C |
| număr |
∞
| infinitate | ∞ este un element al mulțimii reale extinse și este mai mare ca orice alt număr real, fiin deseori întalnit în limite matematice. | limx→0 1/|x| = ∞ |
| infinitate |
| număr |
|
| pi | π este raportul dintre lungimea cercului și diametrul său. Valorea lui este 3.1415.... | A = πr² este aria unui cerc cu raza r |
| pi |
| geometrie euclidiană |
|| ||
| norma | ||x|| este norma unui element x din spațiul vectorial normat. | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
| norma lui; lungimea lui |
| algebră liniară |
∑
| Însumare | ∑k=1n ak înseamnă a1 + a2 + ... + an. | ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
| sumă peste ... de ... la ... din |
| oriunde |
∏
| Înmulțire | ∏k=1n ak înseamnă a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
| produs peste ... de ... la ... din |
| oriunde |
| Produs cartezian | ∏i=0nYi înseamnă setul tuturor (n+1)-uplurilor (y0,...,yn). | ∏n=13R = Rn |
| produsul cartezian dintre; produsul direct dintre |
| algebră |
'
| Derivată | f '(x) este derivata funcției f în punctul x,ex: tangenta la graficul lui f în x. | Dacă f(x) := x2, atuncif '(x) = 2x |
| … prim; derivata lui … |
| analiză matematică |
∫
| Integrala nedefinită sau antiderivată | ∫ f(x) dx înseamnă o funcție a cărui derivată e f. | ∫x2 dx = x3/3 + C |
| integrală nedefinită din …; |
| calculus |
| Integrala definită | ∫ab f(x) dx înseamnă aria cu semn dintre axa x și grficul funcției lui f întrex = a și x = b. | ∫0b x2 dx = b3/3; |
| integrala de la ... până la .... |
| analiză matematică |
∇
| gradient | ∇f (x1, …, xn) este vectorul derivatelor parțiale (df / dx1, …, df / dxn). | Dacă f (x,y,z) := 3xy + z², atunci ∇f = (3y, 3x, 2z) |
| Nabla, gradient din |
| analiză matematică |
∂
| derivată parțială | Cu f (x1, …, xn), ∂f/∂xi este derivata lui f în funcție de xi, celelalte variabile păstrându-se constante. | dacă f(x,y) := x2y, atunci ∂f/∂x = 2xy |
| derivată parțială din |
| calculus |
| frontiera | ∂M înseamnă frontiera mulțimii M | ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2} |
| frontiera |
| topologie |
⊥
| perpendicular | x ⊥ y înseamnă x este perpendicular pe y; sau mai general x e ortogonal pe y. | Dacă l⊥m și m⊥n atunci l || n. |
| e perpendicular pe |
| geometrie |
| element minim (cel mai mic) | x = ⊥ înseamnă că x este cel mai mic element. | ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ |
| Elementul minimt |
| lattice theory |
⊧
| entailment | A ⊧ B means the sentence A entails the sentence B, that is every model in which A is true, B is also true. | A ⊧ A ∨ ¬A |
| entails |
| model theory |
⊢
| inference | x ⊢ y means y is derived from x. | A → B ⊢ ¬B → ¬A |
| infers or is derived from |
| propositional logic,predicate logic |
| <div style="font-size:200%;"> ◅ | normal subgroup | N ◅ G means that N is a normal subgroup of group G. | Z(G) ◅ G |
| is a normal subgroup of |
| group theory |
/
| quotient group | G/H means the quotient of group G modulo its subgroup H. | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a,b+2a}} |
| mod |
| teoria grupurilor |
≈
| izomorfism | G ≈ H înseamnă că grupul G e izomorf cu grupul H | Q / {1, −1} ≈ V,
unde Q este quaternion group și V este grupul Klein de 4 elemente. |
| e izomorf cu |
| teoria grupurilor |
| egal aproximativ | x ≈ y înseamnă x este aproximativ egal cu y | π ≈ 3.14159 |
| este aproximativ egal cu |
| oriunde |
〈,〉
( | )
< , >
·
:
| produs scalar | 〈x,y〉 înseamnă produsul scalar al lui x și y.
În cadrul spațiilor euclidiene se obișnuește de a nota produsul scalar atît prin (x,y) cît și prin x·y.
Pentru matrice se poate utiliza semnul :.
| În spațiul euclidian ℝ2 produsul scalar al vectorilorx = (2, 3) și y = (−1, 5) este:
〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = 13
|
| produs scalar |
algebra liniară
|
⊗
| Produs tensorial | V ⊗ U înseamnă produsul tensorial dintre V și U. | {1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} =
{{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}} |
| produs tensorial |
| algebră liniară |
este convergent. Pentru o serie convergentă, se definește suma seriei ca fiind limita șirului sumelor parțiale:
În general, seria geometrică
converge dacă și numai dacă |z| < 1.
converge dacă r > 1 și este divergentă dacă r ≤ 1, acest lucru poate fi arătăt cu ajutorul criteriului integral.
converge dacă șirul bn converge la o limită L când n tinde la infinit. Suma seriei este atunci b1 − L.
