Restul împărţirii unui polinom - Horner

Referat despre Schema lui Horner 

în 1 facem X=a -> f ( a ) = ( a – a ) q ( a )+r ( a )
-> f ( a ) = r( a )
dar r( a )=polinom constant r ( a )=r ->r = f ( a )

Această teoremă ne ajută să găsim restul împărţirii unui polinom oarecare prin polinomul X-a fără a mai face împărţirea.
Ex: Să se găsească restul împărţirii polinomului
f = X 3 - 2 X 2 + X + 1
prin binomul X-2.
R= f(2)=2 3 – 2*2 2 +2 +1=3. 

1.    Robot pe Marte

2.   Ce să mai citim?

3. Tatăl fondator al Uniunii Europene.            

4. Colonizarea de pe Marte !

5.   Ne pregătim pentru Marte

6. Colonizarea Marte poate determina umanitatea să-și modifice ADN-ul ?

7. Cine mai urăște să poarte mască?

Teorema are dezavantajul că nu ne spune nimic asupra cîtului împărţirii polinomului f prin X-a.
Procedeu de aflare a câtului :
f = an X n +a n-1 X n-1 +…..+ a 0
f = ( X – a ) q + r (2)
grad f = n -> grad q = n – 1
-> q = bn-1 X n-1 +bn-2 X n-2 +…..+b0
(2) an X n +a n-1 X n-1+...+ a 0 = (X-a)( bn-1 X n-1 +bn-2 X n-2+...+b0 )+ r
n-1 n-2 n-1 n-2
n-1
(X - a) ( bn-1 X +bn-2 X +…..+b0 ) =bn-1 X +bn-2 X +….+ b0 X- abn-1 X -

n-2
-abn-2 X -…- ab 0
n n-1
n-2
=bn-1 X +(bn-2 - abn-1 ) X +(bn-3 – abn-2 )X +…+ ( b0 - ab1 )X –ab0
n n-1 n n-1
n-2
(2) anX +a n-1 X +…..+ a 0==bn-1 X +(bn-2 - abn-1 ) X +(bn-3 – abn-2 )X +
+…+ ( b0 - ab1 )X –ab0
a n =b n-1
a n-1 =b n-2 - ab n-1
-> a n-2 =b n-3 - ab n-2 (3)
a 1 =b 0 -ab 1
a 0 =r -ab 0
b n-1 = a n
b n-2 = a n-1 + ab n-1